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Matemáticas I - Geometría
      11º aniversario

 

Índice de temas


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tema 10 Trigonometría


 

Resumen trigonometría
4º ESO.

Curiosidades musicales

Expansión decimal de Pi
para gran piano

The Pi Song

 

 

Tema 11. Vectores. Ecuaciones recta

Guion

  • Vectores.
    • Módulo, dirección y sentido. Equivalencia de vectores.
    • Paralelismo: igual dirección.
    • Operaciones: Suma, resta y multiplicación por un número, gráficamente.
    • Combinaciones lineales de vectores
      • Expresar un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente.
      • Dependencia e independencia lineal.
    • Bases: l.i. y generadores.
      • Dos vectores l.i. siempre son base en el plano.
      • Coordenadas respecto de la base.
      • Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.
    • Sistemas de referencia: punto fijo y base.
      • Coordenadas de un vector a partir de los extremos.
        • Calcular un extremo conocido el otro extremo y el vector.
      • Paralelismo: proporcionalidad de coordenadas.
      • Operaciones con coordenadas.
    • Producto escalar: \(\vec{u}·\vec{v}=|\vec{u}|·|\vec{v}|·cos(\vec{u},\vec{v})\).
      • Interpretación geométrica: módulo por el módulo de la proyección (w = trabajo físico).
      • Propiedades:
        • \(\vec{u}·\vec{v}= 0 \Rightarrow perpendiculares\)
        • \(\vec{u}·\vec{u}=|\vec{u}|^2\)
        • Conmutativa.
        • Distributiva respecto de la suma.
        • \(\vec{u}·(\lambda \vec{v})=\lambda \vec{u}·\vec{v}\)
      • Producto escalar en coordenadas.
      • Aplicaciones
    • Apliaciones de los vectores.
      • Distancia entre dos puntos.
      • Punto medio de un segmento.
        • División de un segmento en partes iguales o proporcionales.
      • Punto simétrico a un punto.
      • Cálculo de perímetros.
      • Ver si tres puntos están alineados.
  • Rectas.
    • Ecuaciones de la recta.
    • Las formas de la pendiente.
      • Dados dos puntos o un vector.
      • Dado el ángulo que forma la recta con la horizontal.
      • Dada la ecuación explícota.
      • Dada la implicita.
    • Posición relativa de dos rectas.
      • Paralelas, coincidentes, secantes.
      • Relación entre las pendientes.
      • En función de la ecuación general.
      • Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.
    • Distancias y ángulos
    • Cálculo de rectas
      • Paralela a otra que pasa por un punto.
      • Paralela a otra que está acierta distancia.
      • Perpendicular a otra que pasa por un punto.
      • Forma un ángulo con otra y pasa por un punto.

 

 

 

Tema 12. Lugares geométricos. Cónicas

  • Cónicas
  • Elipse:
    • Elementos: ejes, vértices, focos, centro, excentricidad.
    • Relaciones entre sus elementos.
    • Ecuación reducida de la elipse.
      • Obtención de la ecuación reducida a partir de la desarrollada.
    • Ecuación general de la elipse de ejes paralelos a los ejes coordenados.
  • Hipérbola:
    • Elementos: ejes, vértices, focos, centro, excentricidad, asíntotas.
    • Relaciones entre sus elementos.
    • Ecuación reducida de la hipérbola.
    • Ecuación general de la parábola de ejes paralelos a los ejes coordenados.
  • Parábola:
    • Elementos: foco, directriz, eje, vértice.
    • Relaciones entre sus elementos.
    • Ecuación reducida de la parábola.
    • Ecuación general de la parábola de ejes paralelos a los ejes coordenados.
  • Circunferencia
    • Elementos: centro, radio.
    • Cálculo de la ecuación de la circunferencia:
      • Conocidos el centro y el radio: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
        • Si el centro es el origen de coordenadas, ecuaciòn reducida: \(x^2+y^2=r^2\)
      • Conocidos tres puntos.
        • Con mediatrices.
        • Con la ecuación general.
      • Conocidos dos puntos y una recta que pasa por el centro de la circunferencia.
      • Conocidos el centro y una de sus tangentes.
    • Ecuación general de la circunferencia: \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\).
      • Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación general.
  • Posiciones relativas
    • Posiciones relativas de dos circunferencias.
      • Cálculo de la posición conociendo centros y radios.
    • Posiciones relativas de rectas y circunferencias
      • Cálculo de la posición conociendo distancia al centro y radio.
      • Puntos de corte de una recta y una circunferencia.
    • Cálculo de posiciones relativas dependiendo de un parámetro.
  • Identificar cónica por su ecuación.
    • Ecuación desarrollada de cónicas desplazadas y giradas.
  • Cálculo de lugares geométricos.

 
 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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