Índice de temas de números y álgebra
1. Números reales.
2. Potencias y logaritmos. Problemas financieros.
3. Polinomios y fracciones algebraicas.
4. Ecuaciones y inecuaciones.
5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
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Nature by numbers
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Tema 1 Números reales.
- Conjuntos numéricos.
- Números racionales.
- Obtención de la fracción generatriz. [*]
- Entero.
- Decimal exacto.
- Decimal periódico.
- Números irracionales.
- Números reales.
- Relación de orden.
- Representación en la recta real.
- Propiedades de las operaciones
- Suma
- Elemento neutro.
- Elemento opuesto.
- Asociativa.
- Conmutativa.
- Multiplicación
- Elemento neutro.
- Elemento inverso.
- Asociativa.
- Conmutativa.
- Distributiva. Factor común.
- Aproximación de números reales.
- Exceso, defecto, redondeo.
- Cifras significativas.
- Errores.
- Absoluto.
- Relativo.
- Cotas.
- Intervalos y semirrectas.
- Extremos; forma conjuntista; representación gráfica.
- Unión e intersección de intervalos.
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Tema 2. Potencias y logaritmos. Problemas financieros.
- Potencias
-
Potencias de exponente entero.
- Exponente positivo.
- Exponente negativo.
-
Propiedades de las potencias.
- Producto y cociente de la misma base.
- Potencia de un producto y de un cociente.
- Potencia de potencia.
- Notación científica.
- Forma.
- Operaciones.
- Suma y resta.
- Producto y cociente.
- Radicales.
- Definición de raíz enésima.
- Exponente fraccionario.
- Radicales equivalentes.
-
Operaciones con radicales.
- Reducción de radicales a índice común.
- Simplificación de radicales.
- Extracción de factores de un radical.
- Suma y resta.
- Producto y cociente.
- Operaciones combinadas.
- Racionalización.
- Con un solo radical en el denominador.
- Simplificar productos y cocientes de potencias y raíces.
- Logaritmos
- Justificación: progresiones aritméticas y geométricas.
- Definición.
- Logaritmo decimal.
- Logaritmo neperiano.
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Propiedades.
- \(log_a 1 =0\)
- \( log_a a = 1\)
- \(log_a (b·c) = log_a b + log_a c\)
- \(log_a (\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c\).
- \(log_a (b^c) = c·log_a b \)
- Cambio de base.
- Porcentajes e interés..
- Aumentos y disminuciones proporcionales.
- Índices de variación.
- Problemas de porcentajes encadenados.
- Interés simple.
- Interés compuesto.
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Esquema potencias y radicales
(sin logaritmos)
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John Napier
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El porqué del algoritmo de la raíz cuadrada
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Número e, como límite y como área. |
Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas.
- Introducción al álgebra
- Polinomios.
- Términos.
- Polinomio reducido: sin monomios semejantes.
- Grado, coeficientes, coeficiente principal, término independiente.
- Valor numérico.
- Operaciones con polinomios.
- Suma y resta.
- Multiplicación.
- Extracción de factor común.
- Potencia de un polinomio.
- Identidades notables.
- Cuadrado de la suma.
- Cuadrado de la resta.
- Suma por diferencia.
- Binomio de Newton
- División de polinomios.
- Algoritmo.
- Regla de Ruffini.
- Factorización de polinomios.
- Raíces de un polinomio.
- Polinomio irreducible.
- Teorema del resto.
- Teorema del factor.
- Factorización de polinomios.
- Factor común.
- Si el grado es mayor que dos, Ruffini.
- Si el grado es menor que tres, ecuación de segundo grado.
- Comprobación del coeficiente principal.
- Fracciones algebraicas.
- Definición.
- Fracciones equivalentes.
- Simplificación de fracciones algebraicas. Fracciones irreducibles.
- Operaciones con fracciones algebraicas.
- Suma y resta.
- Multiplicación y división.
- Cálculo de un polinomio conocidas sus raíces y su coeficiente principal.
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Esquema polinomios y fracciones algebraicas
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Tema 4. Ecuaciones y inecuaciones.
- Ecuaciones
- Elementos de una ecuación.
- Incógnitas, miembro, término, grado.
- Solución.
- Ecuación de primer grado.
- Transposición de términos.
- Factores-divisores.
- Ecuación de segundo grado.
- Fórmula.
- Números de soluciones según el discriminante.
- Otros tipos de ecuaciones.
- Bicuadrada: cambio de variable.
- Racional: con fracciones algebraicas.
- Radical: incógnita bajo el signo radical.
- Factorizada: producto de factores igualado a cero. [*]
- Ecuaciones logarítmicas.
- Se aplica la definición de logaritmo.
- Se expresa la ecuación como una igualdad de potencias.
- Se resuelve.
- Ecuaciones exponenciales
- Se igualan exponenciales de la misma base [*]
- Se toman logaritmos.
- Resolución de problemas de interés compuesto.
- Exponenciales de segundo grado. [*]
- Inecuaciones con una incógnita.
- La solución se da en forma de intervalo.
- De primer grado.
- Al sumar lo mismo en ambos términos, la desigualdad no varía.
- Al multiplicar o dividir:
- Si el factor o divisor es positivo, la desigualdad no varía.
- Si el factor o divisor es positivo, la desigualdad varía.
- De segundo grado.
- Factorización del polinomio.
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Esquema ecuaciones, inecuaciones y sistemas |
Tema 5. Sistemas de ecuaciones.
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Ecuación lineal.
- Sistema
- Solución del sistema.
- Método gráfico.
- Número de soluciones del sistema.
- Compatible.
- Determinado.
- Indeterminado.
- Incompatible.
- Métodos numéricos.
- Sustitución.
- Igualación.
- Reducción.
- Sistemas de ecuaciones no lineales.
- Por reducción.
- Sustitución.
- Exponenciales y logarítrmicas.
- Eliminación de bases.
- Cambio de variable.
- Eliminación de logaritmos.
- Sistemas de inecuaciones con una una incógnita
- Se resuelve cada inecuaciòn por separado y se halla la intersección.
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