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Teorema del seno
Matemáticas I> Geometría
11º aniversario
 

 

  1. Sea un triángulo ABC. (A, B y C van a referirse indistintamente al punto y al ángulo).
  2. Se trazan su circuncentro, O, y su circunferencia circunscrita. Sea R el radio de dicha circunferencia.
  3. Se une el punto C con el circuncentro O y, prolongando, se obtiene el punto P.
  4. Como el triángulo CPB es rectángulo (uno de sus lados es un diámetro), se tiene: \[sen P=\dfrac{a}{2R}\]
  5. Como los ángulos A y P abarcan el mismo arco, son iguales. Por tanto, \[sen A=\dfrac{a}{2R}\]
  6. Despejando, \(2R=\dfrac{a}{senA}\)
  7. Repitiendo el proceso para los tres ángulos tenemos el teorema del seno: \[\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{senB}=\dfrac{c}{senC}=2R\]

 

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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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