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- Sea un triángulo ABC. (A, B y C van a referirse indistintamente al punto y al ángulo).
- Se trazan su circuncentro, O, y su circunferencia circunscrita. Sea R el radio de dicha circunferencia.
- Se une el punto C con el circuncentro O y, prolongando, se obtiene el punto P.
- Como el triángulo CPB es rectángulo (uno de sus lados es un diámetro), se tiene: \[sen P=\dfrac{a}{2R}\]
- Como los ángulos A y P abarcan el mismo arco, son iguales. Por tanto, \[sen A=\dfrac{a}{2R}\]
- Despejando, \(2R=\dfrac{a}{senA}\)
- Repitiendo el proceso para los tres ángulos tenemos el teorema del seno: \[\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{senB}=\dfrac{c}{senC}=2R\]
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