Índice de temas de estadística y probabilidad
13 Combinatoria
14 Probabilidad
15 Estadística
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Tema 12 Estadística
- Estadística.
- Definición: recoge, ordena, analiza e interpreta datos referentes a un fenómeno determinado.
- Población. Muestra. Individuo.
- Variables estadísticas: propiedades que se estudian.
- Cualitativas.
- Cuantitativas (Discretas. Continuas).
- Tabla de frecuencias
- Frecuencia absoluta \((f_i)\).
- Frecuencia relativa \((h_i)\).
- Frecuencia absoluta acumulada \((F_i)\).
- Frecuencia relativa acumulada \((H_i)\).
- Gráficos estadísticos.
- Tipos:
- Barras.
- Sectores.
- Histograma
- Polígonos de frecuencias.
- Cómo elegir el gráfico adecuado.
- Medidas de centralización
- Media aritmética.
- Moda o intervalo modal.
- Mediana o intervalo mediano.
- Medidas de posición.
- Cuartiles.
- Percentiles.
- Diagrama de cajas y bigotes.
- Medidas de dispersión
- Rango o recorrido.
- Desviación media.
- Varianza.
- Desviación típica
- Coeficiente de variación
- Interpretación conjunta de de las medidas de centralizaciòn y dispersión.
- Diagramas de dispersión (o nube de puntos).
- Correlación: dependencia lineal.
- Positiva Negativa.
- Cálculos
- Añadir datos para obtener una media determinada.
- Añadir o suprimir datos para obtener una mediana determinada. Comparar la dispersión de dos variables.
- Ejemplos de cálculo
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Tema 13 Combinatoria
- Métodos de conteo
- Estrategias para calcular el número de posibles resultados de un experimento.
- Método del producto:
- Descomponer el experimento en experimentos más simples y luego multiplicar el número de posibilidades de cada uno.
- Diagrama de árbol: expresión gráfica del método del producto.
- Números combinatorios.
- Factorial de n : \(n!=n·(n-1)·(n-2)·...·1\).
- Propiedad: \(n! = n·(n-1)!\)
- Número combinatorio: \(\displaystyle\binom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!·(n-m)!}\).
- Propiedades:
- \(\displaystyle\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1\)
- \(\displaystyle\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}\)
- \(\displaystyle\binom{n}{m}+\binom{n}{m+1}=\binom{n+1}{m+1}\)
- Variaciones.
- Sin repetición: \(V_{n,m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}\)
- Con repetición: \(VR_{n,m}=n^m\)
- Permutaciones: \(P_n=n!\)
- Combinaciones: \(C_{n,m}=\dfrac{n!}{m!·(n-m)!}=\displaystyle\binom{m}{n}\)
- Cómo elegir entre variaciones, permutaciones y combinaciones.
- No importa el orden: combinaciones.
- Importa el orden:
- Intervienen todos los elementos: permutaciones.
- No intervienen todos los elementos.
- Sin repetición: variaciones.
- Con repetición: variaciones con repetición.
- Triángulo aritmético
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Tema 14 Probabilidad
- Experimentos
- Deterministas.
- Aleatorios.
- Espacio muestral
- Suceso
- Elemental.
- Compuesto.
- Seguro.
- Imposible.
- Operaciones con sucesos.
- Unión: \(A \cup B\)
- Intersección: \(A \cap B\)
- Sucesos incompatibles: \(A \cap B=\emptyset\).
- Suceso contrario o complementario: \( \overline A\).
- Probabilidad de un suceso: grado de posibilidad.
- Regla de Laplace
- Sucesos equiprobables.
- Experimentos regular.
- Regla de Laplace: \(P(A)=\dfrac{casos\ favorables\ de\ A}{casos\ posibles}\).
- Ley de los grandes números: frecuencia relativa y probabilidad.
- Propiedades de la probabilidad.
- \(0 \le P(A) \le 1\)
- \(P(E)=1\)
- \(P(\emptyset)=0\)
- \(P(\overline A)=1−P(A)\)
- \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)−P(A \cap B)\)
- Si A y B son incompatibles, \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\)
- Probabilidad condicionada
- Probabilidad de un suceso B cuando se sabe que ha ocurrido un suceso A.
- Se escribe \(P(B/A)\)
- Dos sucesos son independientes cuando que ocurra uno no influye en que ocurra el otro.
- Regla del producto: \(P(A \cap B)=P(A)·P(B/A)=P(B)·P(A/B)\)
- Sucesos independientes
- Si A y B son independientes si \(P(B/A)=P(B)\)
- Si A y B son independientes, \(P(A \cap B)=P(A)·P(B)\)
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