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Vértices menos aristas más caras

En todo poliedro convexo, el número de vértices menos el número de aristas más el número de caras es igual a dos.

Esta fórmula, debida a Euler, muestra un invariante algebraico asociado a un espacio topológico (lo cual quiere decir que se mantiene bajo deformaciones continuas del objeto) y tiene como consecuencia fundamental el que solo haya cinco poliedros regulares.

Además, la simetría entre V y C da lugar a los dualismos entre los poliedros: cubo-octaedro, dodecaedro-icosaedro, y tetraedro-tetraedro.

Algunos la sitúan en el inicio de la topología.

Eso sí: bonita, lo que se dice bonita, no es.

A propósito de esta fórmula: a los amantes de los quebraderos de cabeza les recomiendo el libro de Imre Lakatos Pruebas y refutaciones, cuyo subtítulo podría haber sido: o como perder la confianza en las matemáticas de una vez por todas y para siempre.

 

 

 

 
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