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Suma de los n primeros cubos

 
   
 
     
   

Luis Gómez manda la siguiente identidad: 100 = 13 + 23 + 33 + 43.

Se trata de un caso particular de la estupenda fórmula que se ve a la izquierda, y que expresada mediante sumatorios es: \[\displaystyle\sum_{i=1}^n{i^3}=\left(\sum_{i=1}^n{i}\right)^2\]

Se demuestra fácilmente por inducción y se debe a Nicomaco, que la dedujo de la fórmula de Pitágoras acerca de la suma de los n primeros impares y de la siguiente observación:

  • 1 = 13
  • 3 + 5 = 23
  • 7 + 9 +11 = 33
  • 13 + 15 + 17 + 19 = 43
 
  Boyer, p.237.

 
 
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