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Suma de los n primeros números impares

Ha sido al escribir la reseña de la película 2001 y hablar de las dimensiones del monolito cuando he recordado esta fórmula. Podría haberla escrito igualmente \(\displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)}\), pero he preferido dejarla desarrollada para que no se pase por alto el hecho de que estamos sumando números impares y que estos resultan ser los saltos que hay que dar para pasar de un cuadrado a otro:

  • 02 + 1 = 12
  • 12 + 3 = 22
  • 22 + 5 = 32
  • 32 + 7 = 42...

Esta expresión, debida a Pitágoras, se visualiza fácilmente de la siguiente manera:

Empezando por el círculo de arriba a la izquierda y añadiendo gnomones se ve como al añadir cantidades impares los círculos siempre forman cuadrados perfectos.

Esta fórmula sirve para sumar los primeros cuadrados y los primeros cubos.

 

  Boyer, p.237; The Book of Numbers, p.32.

 

 
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