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Suma de los n primeros números imparesHa sido al escribir la reseña de la película 2001 y hablar de las dimensiones del monolito cuando he recordado esta fórmula. Podría haberla escrito igualmente \(\displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)}\), pero he preferido dejarla desarrollada para que no se pase por alto el hecho de que estamos sumando números impares y que estos resultan ser los saltos que hay que dar para pasar de un cuadrado a otro:
Esta expresión, debida a Pitágoras, se visualiza fácilmente de la siguiente manera: Empezando por el círculo de arriba a la izquierda y añadiendo gnomones se ve como al añadir cantidades impares los círculos siempre forman cuadrados perfectos. Esta fórmula sirve para sumar los primeros cuadrados y los primeros cubos.
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Boyer, p.237; The Book of Numbers, p.32.
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