Suma de los n primeros números impares

Ha sido al escribir la reseña de la película 2001 y hablar de las dimensiones del monolito cuando he recordado esta fórmula. Podría haberla escrito igualmente \(\displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)}\), pero he preferido dejarla desarrollada para que no se pase por alto el hecho de que estamos sumando números impares y que estos resultan ser los saltos que hay que dar para pasar de un cuadrado a otro:

• 0² + 1 = 1²
• 1² + 3 = 2²
• 2² + 5 = 3²
• 3² + 7 = 4²...

Esta expresión, debida a Pitágoras, se visualiza fácilmente de la siguiente manera:

Empezando por el círculo de arriba a la izquierda y añadiendo gnomones se ve como al añadir cantidades impares los círculos siempre forman cuadrados perfectos.

Esta fórmula sirve para sumar los primeros cuadrados y los primeros cubos.