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Los triángulos de la circunferencia unidad

Sea un triángulo cualquiera de ángulos A, B y C inscrito en una circunferencia de diámetro uno. ¿Cuáles son las longitudes de sus lados?

 

Solución

 

Según cuenta Eli Maor en Trigonometric Delights, en el resultado de este ejercicio se basó Ptolomeo para realizar su tabla de cuerdas.

► Bestiario: Trigonometría

 
 
 





SOLUCIÓN

Sean a, b y c los lados opuestos a los ángulos A, B y C.

Según el teorema del seno \(\dfrac{a}{\rm sen A}=\dfrac{b}{\rm sen B}=\dfrac{c}{\rm sen C}=2r\), siendo r el radio de la circunferencia que circunscribe el triángulo.

Como el diámetro de la circunferencia es 1, el radio vale 1/2.

Por tanto: \(\dfrac{a}{\rm sen A}=\dfrac{b}{\rm sen B}=\dfrac{c}{\rm sen C}=1\).

Despejando:

a = senA
b = senB
c = senC

 
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