Cuando colgué este problema tenía en mente la siguiente solución:

Después, para mi sorpresa, JuanFco. López envío esta otra, mucho más interesante:

A partir de ambas, y del hecho trivialmente demostrable de que el cuadrado que tiene el mismo área que la cruz griega tiene por lado una de sus diagonales, se puede obtener la siguiente generalización, que nos ofrece toda una colección infinita de soluciones al problema.

Basta desplazar la cuadrícula construida a partir del cuadrado rojo sobre la cruz y considerar los fragmentos resultantes de cortar la cruz por las líneas de la cuadrícula. Lo demás es componer un sencillo rompecabezas.

Para mover la cuadrícula hay que arrastrar el punto rojo.

► Archivo Geogebra