Máximo de \(\sqrt[x]{x}\)

\(f(x)=\sqrt[x]{x}\)

\(f(x)=\sqrt[x]{x}=x^{\dfrac{1}{x}}\)

\(f'(x)=\dfrac{1}{x} x^{\dfrac{1}{x}-1}+x^{\dfrac{1}{x}}ln{x}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=x^{\dfrac{1}{x}-2}-x^{\dfrac{1}{x}-2}ln{x}=x^{\dfrac{1}{x}-2}(1-ln{x})\)

\(x^{\dfrac{1}{x}-2}(1-ln{x})=0\)

\(1-ln{x}=0\)

\(ln{x}=1\)

\(x=e\)

Para x^x, el extremo relativo se tiene en x=1/e.

 

► Solución