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El rompezabezas de los siete triangulos

Los siete triángulos coloreados son isósceles. También lo es el triángulo formado con todos ellos.

¿Cuál es el valor de cada uno de los ángulos de la figura?

 

Solución

 

La recherche, nº 408, p.85.  
 
 





SOLUCIÓN

Sea a el ángulo izquierdo del triángulo azul claro. Como es isósceles, su ángulo derecho también será a, por lo que el tercer triángulo, el superior, será 180º - 2a. El ángulo adyacente, el izquierdo del triángulo marrón, es su suplementario, por lo que vale 180º - (180º - 2a), es decir, 2a.

Repitiendo el proceso obtenemos que los ángulos iguales de los sucesivos triángulos isósceles valen 3a, 4a, 5a, 6a y 7a.

Por ser isósceles el triángulo grande, sus ángulos son a, 7a y 7a. Por tanto, 180º = a + 7a + 7a, de donde a = 12º.

 
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