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Esfericono

Esta práctica trata de la construcción de un curioso objeto geométrico, el esfericono (sphericon), un sólido un tanto especial inventado por P. J. Roberts allá por los años ochenta del siglo XX (aunque parece ser que David Haran Hirsch tiene una patente de 1980) al intentar extender la cinta de Moebius a tres dimensiones. Una simple enumeración de sus elementos será suficiente para sorprendernos: posee una sola cara, dos aristas y cuatro vértices.

La idea original es la siguiente: imaginemos dos conos unidos por sus bases y tales que el ángulo máximo formado por dos generatrices mida 90º. Es fácil ver que si cortamos el sólido resultante por un plano que contenga a los dos vértices obtendremos una sección cuadrada. Pues bien, y aquí llega el toque genial, cojamos una de las mitades, girémosla 90º y volvamos a pegarla con la otra mitad. Ya tenemos el esfericono.

La siguiente construcción permite ver el proceso: los deslizadores realizan las funciones de separación y el giro.

 

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Una propiedad curiosa del esfericono es que se desliza sobre un plano inclinado desarrollando sobre él su única cara. Aunque la trayectoria sea bamboleante, el avance se produce en línea recta (lo mismo se consigue uniendo perpendicularmente dos semicírculos por su centro).

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Un buen ejercicio consiste en obtener el desarrollo plano de la superficie del esfericono a partir de la descripción anterior (ya sabes: dibujar un recortable con el que construir el sólido). Yo te invito a que lo hagas, pues es más fácil de lo que parece. De todas formas, si no lo consigues, aquí lo tienes.

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Termino con una animación, para los más vagos.

 


Referencias

GeoGebra

 
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