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Pi como producto infinito de raíces (Viète)

Que el irracional y trascendente valor del número π se pueda calcular echando mano únicamente del dos y de productos, divisiones y raíces cuadradas ya resulta sorprendente. Pero lo más destacable de esta fórmula, debida al matemático francés François Viète, es que en ella, por primera vez, un proceso infinito, simbolizado por esos tres puntos que se ven a la derecha, se indicaba explícitamente en una fórmula matemática. Lo que realmente obtuvo Viète fue

\[\dfrac{2}{\pi}=\cos\dfrac{\pi}{4}\cos\dfrac{\pi}{8}\cos\dfrac{\pi}{16}\cos\dfrac{\pi}{32}...\]

siendo lo que se ve a la izquierda la forma numérica de lo anterior tras escribir el valor del coseno de pi cuartos y aplicar la fórmula del coseno del ángulo mitad.

Pregunta: ¿cuál de las dos fórmulas crees más informativa?

 

  Struik, p.88; To infinity and Beyond, p.10.

 

 
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