Folium de Descartes

• Planteada por Descartes en 1638 con la ecuación \(x^3+y^3=3axy\)
• Ecuación polar: \(\rho=\dfrac{3 a sen\theta cos\theta}{sen^3\theta+cos^3\theta}\)
• Ecuaciones paramétricas: \(f(t)=\left(\dfrac{3at^2}{1+t^3},\dfrac{3at}{1+t^3}\right)\)
• En el Folium de Descartes se ve:
  • La obtención de las ecuaciones polar y paramétricas.
  • La ecuación de la asíntota y la tangencia de la curva.
  • El cálculo de la longitud y el área del lazo así como el área de la superficie encerrada por las ramas infinitas y la asíntota.
  • Que el folium es la cisoide de una elipse y una recta, que resulta su asíntota.
  • Que se relaciona con la trisectriz de McLaurin por un giro y una compresión.
  • Y que es, para mí lo más sorprendente, el lugar geométrico de los conjugados armónicos del origen respecto de los puntos de intersección de las rectas que pasan por el origen con dos parábolas de ejes ortogonales.