La tesis es que, para cualquier rectángulo, la distancia del punto P al segmento AA' es la mitad de la distancia de P al segmento BB'. La cuestión es demostrarlo. Y, a ser posible, sin números.
► Solución
Pilar de la Cruz propone una sencilla y elegante demostración:
1. Los triángulos BB'P y APA'' son semejantes (sus lados son paralelos). 2. La longitud de BB' es el doble que la de AA''. 3. Luego las alturas de ambos triángulos correspondientes al vértice P deben estar en la misma relación. Conclusión: d(P, BB') = 2d(P, AA')
1. Los triángulos BB'P y APA'' son semejantes (sus lados son paralelos).
2. La longitud de BB' es el doble que la de AA''.
3. Luego las alturas de ambos triángulos correspondientes al vértice P deben estar en la misma relación.
Conclusión: d(P, BB') = 2d(P, AA')
Yo había pensado utilizar que P es el baricentro del triángulo BB'C, pero me gusta más la demostración de Pilar.
