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Terciando el rectángulo

La tesis es que, para cualquier rectángulo, la distancia del punto P al segmento AA' es la mitad de la distancia de P al segmento BB'. La cuestión es demostrarlo. Y, a ser posible, sin números.

 

Solución

 

 

 
 
 





SOLUCIÓN

Pilar de la Cruz propone una sencilla y elegante demostración:

1. Los triángulos BB'P y APA'' son semejantes (sus lados son paralelos).

2. La longitud de BB' es el doble que la de AA''.

3. Luego las alturas de ambos triángulos correspondientes al vértice P deben estar en la misma relación.

Conclusión: d(P, BB') = 2d(P, AA')

Yo había pensado utilizar que P es el baricentro del triángulo BB'C, pero me gusta más la demostración de Pilar.

 
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