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| ► Problemas |
El cocodrilo y la cebraUn cocodrilo acosa una presa situada 20 metros río arriba y en la otra orilla. Los cocodrilos se mueven a diferente velocidad en la tierra y en el agua. El tiempo que tarda el cocodrilo en alcanzar su presa puede ser minimizado si nada a un punto particular, P, x metros corriente arriba y en la orilla contraria, como se muestra en el diagrama.
El tiempo necesario, T, medido en décimas de segundo, viene dado por la fórmula \[T(X)=5\sqrt{36+x^2}+4(20-x)\] a) (i) Calcula el tiempo que tardaría el cocodrilo si no se mueve por la tierra. b) Entre estos dos extremos hay un valor de x que minimiza el tiempo que tarda el cocodrilo en alzanzar la cebra. Encuentra este valor de x y calcula consecuentemente el mínimo tiempo posible.
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Según cuenta Kevin Knudson, "Cada primavera, los estudiantes de bachillerato escoceses pasan un examen de matemáticas para medir sus habilidades. El examen de mayo de 2015 fue juzgado tan difícil por los estudiantes que se firmaron reclamaciones colectivas, los medios de comunicación se llenaron de quejas y los estudiantes abandonaron el examen entre lágrimas". Lo cierto es que el problema exige conocimientos de un primer curso de cálculo diferencias (derivadas), pero nada más. ¿Por qué les pareció entonces tan difícil? Se admiten teorías. *** Si ya has resuelto el problema, te propongo ahora otro, este de ingeniería inversa: ¿cuál es la anchura del río? ¿Cuál es la velocidad del cocodrilo en la tierra? ¿Y en el agua? |
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| Venga, un par de pistas: en el apartado a) no hay más que sustituir dos valores en la fórmula. El apartado b) es un problema de optimización. |
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Sitio + o - matemático de Alberto Rodríguez Santos. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades. |
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