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► Problemas |
Primos entre síSe trata de demostrar que si se escogen n + 1 enteros menores o iguales que 2n, al menos dos de ellos son primos entre sí (por ejemplo, si escogemos 7 = 6+1 enteros menores o iguales que 12 = 2·6).
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Según se cuenta en The Man Who Love Only Numbers, Erdös se lo planteó a un joven genio de doce años que lo resolvió mientras se tomaba la sopa. | ||||
La solución se basa en dos hechos que por separado son casi triviales: si se escogen n + 1 enteros menores o iguales que 2n resulta que al menos dos de ellos deben ser consecutivos. Por otra parte, dos enteros consecutivos siempre son primos entre sí. 1. Dos números consecutivos son siempre primos entre sí.
2. Tomando n + 1 números menores o iguales que 2n, al menos dos de ellos se diferencian en una unidad.
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Sitio + o - matemático de Alberto Rodríguez Santos. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades. |