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 Si hay algo que hace interesante el mundo es la existencia de relaciones
entre asuntos aparentemente tan separados que encontrar una conexión
entre ellos sorprende a nuestra escueta inteligencia. Aquí tenemos
un estupendo ejemplo: resulta que si representamos gráficamente
los números pares del Triángulo
de Pascal obtenemos una versión finita del Triángulo
de Sierpinsky.
La representación es la más simple que quepa imaginar:
por cada número par se pinta un punto negro. Por cada número
impar, uno blanco. Listo.
La figura obtenida es cuasi-fractal.
Para que fuese realmente fractal habría que seguir representando filas del triángulo de
Pascal e ir reduciendo la figura obtenida a medida que iba creciendo.
Llevando el proceso al límite se obtendría el verdadero
triángulo de Sierpinsky.
Otras configuraciones interesantes se obtienen pintando de negro los
lugares correspondientes a números que sean múltiplos
de otras potencias de dos.
Para los vagos, copio a continuación la rutina en C++ con la
que generé la figura de arriaba
const lon=400;
int i,j;
int tabla[lon][lon];
div_t resto;
for (i=0;i<lon;i++) {tabla[i][0]=1;}for (i=1;i<lon;i++) |
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{
for (j=1;j<i+1;j++) |
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{
tabla[i][j]=tabla[i-1][j-1]+tabla[i-1][j];
} |
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} |
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| for (i=0;i<lon;i++) |
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{
for (j=1;j<i+1;j++) |
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{
resto = div(tabla[i][j],2);
if (resto.rem==0) |
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{
memDC.SetPixel(j+10,i+10,RGB(0,0,255));
} |
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} |
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} |
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