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Anillo de tetraedros (calidociclo)

El recortable que presento a continuación es un poliedro anular formado por diez tetraedros que posee la curiosa propiedad de poder girar sobre sí mismo. El siguiente esquema muestra como construirlo.

Instrucciones:

  1. Descargar e imprimir el recortable.
  2. Doblar por las líneas discontinuas del modo usual, es decir, de modo que la línea marcada sobresalga (doblez montaña).
  3. Doblar las líneas continuas al revés, es decir, de modo que la línea dibujada se vea hundida (doblez valle).
  4. Una vez hechos los dobleces, pegar las pestañas utilizando las letras como guía. Conviene empezar por un extremo, teniendo en cuenta que los dos triángulos de la derecha y los dos de la izquierda van a unirse al final para formar un tetraedro.

Para los usuarios de GeoGebra incluyo al final una construcción con el desarrollo. Con el deslizador se puede cambiar el tamaño del anillo y con las herramientas de GeoGebra, todo lo demás. En la siguiente fotografía se puede ver un anillo ya montado: he coloreado las caras alternativamente de negro y blanco para resaltar el efecto.

Sin duda, lo más llamativo de este poliedro es que pueda girar sobre sí mismo. En la siguiente construcción se ve lo que quiero decir.

  • Deslizador Orden: se elige el número de tetraedros.
  • Deslizador Lado: cambia el tamaño del poliedro.
  • Deslizador \(\alpha\): se hace girar el anillo.
  • Con el botón de avance (abajo a la izquierda) el anillo gira automáticamente.
  • Arrastrando la imagen con el botón izquierdo se puede cambiar la perspectiva.

Es necesario hacer una observación: todos los calidociclos presentados son regulares, es decir, están formados por tetraedros regulares salvo el de orden seis porque, sencillamente, no existe, en el sentido de que, aunque se puede construir, no tiene la capacidad de girar completamente sobre sí mismo porque los vértices acaban chocando entre sí. En la web se pueden encontrar desarrollos para un calidociclo así, regular de orden seis, pero se aprovechan de la elasticidad estructural que da el papel: con acero no funcionarían. Sin embargo, para poder visualizar un calidociclo de orden seis basta alargar un poco los triángulos y hacerlos ligeramente isosceles. La siguiente construcción ofrece las dos versiones, sin trampa y con trampa.

Bonito, ¿verdad? Eso sí, el modelo no es completo: solo muestra las formas más simétricas del poliedro, pero no sus infinitas otras formas. Quizá en otra ocasión.


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