escala; escalar

Ambas palabras provienen del latín scala, 'escalera', 'escalón'.

Cuenta Covarrubias que escalar era 'poner escalas a una casa para entrar en ella por las ventanas o los techos della'.

Que a tan deportivas o románticas acepciones se les uniesen las más matemáticas de 'proporción a que está dibujada una cosa' y 'magnitud en que no interviene la dirección' tiene que ver con que escala también significa, por razones obvias, 'línea recta dividida en partes'.