elevar al cuadrado o al cubo; raíces cuadrada y cúbica

Estas expresiones son residuos de la época griega, en la cual los productos xx (x²) o xxx (x³) solo se entendían como áreas o volúmenes. Por eso nosotros, cuando calculamos el producto de un número x por sí mismo, decimos que estamos elevando x al cuadrado, aunque no pensemos en absoluto estar calculando el área de un cuadrado de lado x, del mismo modo que si multiplicamos un número por sí mismo dos veces, decimos que estamos elevando al cubo, aunque no estemos en realidad calculando el volumen de un cubo.

Por la misma razón, las raíces de índice 2 y 3, que antiguamente solo se entendían como el cálculo del lado del cuadrado a partir de su área o el del lado del cubo a partir de su volumen, se llaman, respectivamente, raíz cuadrada y la raíz cúbica.