Esponja de Menger

En la figura de abajo se ve el iniciador, que es un cubo, el generador y tres iteraciones más. El generador consiste en eliminar del original cinco cubos de un tercio de longitud: el que está en el interior y los que están en medio de cada una de las caras.

Es una generalización tridimensional del conjunto de Cantor. Cada una de sus caras es una alfombra de Sierpinski.

Su dimensión fractal es: \(\dfrac{log{20}}{-log{\dfrac{1}{3}}}\approx 2,727\).

Su superficie es infinita, pero el volumen que encierra es cero.

Es una curva universal, es decir, que es la curva más compleja posible en tres dimensiones. De otra manera: cualquier otra curva en tres dimensiones, por muy compleja que sea, es homeomorfa a un subconjunto de la esponja.

• Artes plásticas: Infinity room (instalación).