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Pues sí, todas las parábolas son iguales salvo un factor de escala. Dicho de otra manera: todas tienen la misma forma y solo cambian en el tamaño. Para demostrarlo vamos a ver que todas las parábolas con el vértice en el origen de coordenadas se pueden obtener por homotecia de la parábola \(f(x) = x^2\).
DemostraciónPara cada pendiente m se calculan las intersecciones de la recta recta y = mx con f(x) y g(x). Corte \(y=mx\) con \(y=x^2\)
Vistas las coordenadas obtenidas, se ve que la gráfica de g(x) se puede obtener a partir de la gráfica de f(x) mediante una homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 1/a. Nota: cualquier otra parábola no centrada en el origen es una traslación de una parábola centrada en el origen. Preguntas
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Sitio + o - matemático de Alberto Rodríguez Santos. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades. ![]() ![]() ![]() ![]() |