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Derivada

Dada una función f(x): R --> R, se dice que f es derivable en x = a si existe el límite

\[\displaystyle\lim_{h \to 0}{\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}}\]

En tal caso, al límite se le llama derivada de f en a y se escribe f '(a).

La función que a cada x le asigna la derivada de f en x se llama función derivada o, con frecuencia, derivada a secas.

Una forma de interpretar la derivada es como pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. Así, la tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = a es la recta que pasa por el punto (a, f(a)) y tiene por pendiente f '(a).

Otra forma, más newtoniana, es ver la derivada como el ritmo de variación de la función. Por ejemplo: la derivada de la función que da la posicion de un móvil respecto del tiempo es la velocidad.

 

  Tangente a la gráfica de f(x) en el punto (a, f(a)).

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