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Conjetura de Goldbach

La conjetura de Goldbach dice que todo número natural par mayor que tres es suma de dos primos.

Nadie ha demostrado hasta el momento si este enunciado es cierto o falso.

Podría tratarse de un ejemplo de cierto tipo de fórmula indecible. Una fórmula G se dice indecidible si ni G ni ~G (no G) son formalmente deducibles de los axiomas.

Un subconjunto de estas fórmulas sería el formado por aquellas que dicen algo acerca de una cantidad numerable de números naturales. Resulta que si son indecibles necesariamente tienen que ser verdad, porque si no lo fuesen existiría un natural que no las cumpliese y, entonces, serían decidibles, pues bastaría encontrar dicho número, lo cual exigiría, en cualquier caso, una cantidad finita de tiempo.

 

  Portada de la novela El tío Petros y la conjetura de Goldbach, de Apostolos Doxiadis.

 
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