geo-010-distancia-rectas
Author: Alberto Rodriguez Santos - Epsiclas

1. Tenemos dos rectas y queremos calcular su distancia.

2. Construimos el plano que contiene a una de las rectas y es paralelo a la otra.

3. Consideramos un punto y un vector director de cada recta y 
construimos el paralelepípedo que generan 
los vectores u, v y AB.

d

4. El área de un paralelepípedo se calcula 
multiplicando el área de la base por la altura.

V=Área\ base·altura=|\vec{u}×\vec{v}|·d

5. Pero también sabemos que se obtiene 
como el valor absoluto del producto mixto.

V=|[\vec{u},\vec{v},\overrightarrow{PQ}]|

6. Igualando y despejando

|\vec{u}×\vec{v}|·d=|[\vec{u},\vec{v},\overrightarrow{PQ}]| \
d=\dfrac{|[\vec{u},\vec{v},\overrightarrow{PQ}] |}{|\vec{u}×\vec{v}|}

Z = (-1.2, 1.6)
Y = (1.6, 4.3)
r = Segment(Z, Y)
C = (-1.3, 0.2)
D = (3.1, 0.2)
s = Segment(C, D)
a = Line(Z, Y)
b = Line(C, D)
E = (-2.9, -0.7)
F = (4.6, -0.7)
c = Ray(E, F)
G = (2.4, 4.5)
d = Ray(E, G)
e_1 = Line(G, c)
f_1 = Line(F, d)
K = Intersect(e_1, f_1)
polígono2, e_2, g_1, k_1, f_2 = Polygon(E, G, K, F)
A = Point(s)
H = Point(s)
u = Vector(A, H)
B = Point(r)
I = Point(r)
v = Vector(B, I)
w = Vector(A, B)
H' = Translate(H, w)
z = Vector(H, H')
B' = Translate(B, u)
e = Vector(B, B')
A' = Translate(A, v)
f = Vector(A, A')
H'_1 = Translate(H, v)
g = Vector(H, H'_1)
H'' = Translate(H', v)
h = Vector(H', H'')
i = Segment(I, H'')
j = Segment(H'', H')
k = Segment(H', B)
l = Segment(B, I)
m = Segment(B, A)
n = Segment(A, H)
p = Segment(H, H')
q = Segment(A', H'_1)
t = Segment(H'_1, H'')
a_1 = Segment(A', I)
b_1 = Segment(A', A)
c_1 = Segment(H, H'_1)
polígono1, a_2, a', h'_1, h_1 = Polygon(A, A', H'_1, H)
J = (-0.2, 0.4)
d_1 = Segment(B, J)