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Estadística unidimensional: media aritmética de un conjunto de datos
3º ESO Matemáticas académicas> Estadística y probabilidad
11º aniversario
 

La media aritmética de un conjunto de datos es la suma de todos ellos dividida entre el número total de datos.

1. Media aritmética de un conjunto de datos.

Si el conjunto es \(E=\{x_1, x_2, x_3, ..., x_n\}\), la media aritmética de todos ellos será:

\[\mu=\dfrac{x_1+ x_2+ x_3+...+ x_n}{n}\]

Usando el símbolo para el sumatorio, se tiene:

\[\mu=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{x_i}}{n}\]

2. Los datos pueden venir dados en una tabla de frecuencias. En tal caso, la media aritmética será:

\[\mu=\dfrac{f_1·x_1+ f_2·x_2+ f_3·x_3+ ...+f_n·x_n}{f_1+f_2+f_3+ ...+f_n}\]

Usando sumatorios, tenemos:

\[\mu=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i·x_i}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i}}\]

3. La fórmula anterior nos da una plantilla para calcular medias de todo tipo de cosas.

\[\mu=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i·\boxed{X}}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i}}\]

Sustituyendo \(\boxed{X}\) por los datos que se quiera, obtendremos su media.

4. Desviación media.

Como sui propio nombre indica, es la media de las desviaciones. Como la desviación de un valor es su diferencia respecto de la media, es decir, \(|x_i-\mu|\), tenemos:

\[DM=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i·|x_i-\mu|}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i}}\]

5. Varianza.

Si en vez de la media de las desviaciones, calculamos la media delos cuadrados de las desviaciones, tendremos:

\[\sigma^2=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i·(x_i-\mu)^2}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n{f_i}}\]

 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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