La tabla siguiente indica el número de vuelos diarios desde las ciudades \(X_i\) a las ciudades \(Y_j\):
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Y1 |
Y2 |
| X1 |
3 |
5 |
| X2 |
4 |
1 |
| X3 |
2 |
2 |
En forma de matriz, los datos quedan representados por:
\[A=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}\]
Esta otra tabla indica el número de vuelos especiales que se fletan en periodos vacacionales desde las ciudades \(X_i\) a las ciudades \(Y_j\):
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Y1 |
Y2 |
| X1 |
1 |
2 |
| X2 |
1 |
3 |
| X3 |
2 |
0 |
En forma de matriz, los datos quedan representados por :
\[B=\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{1}&{3}\\{2}&{0}\end{pmatrix}\]
La siguiente tabla indica el número de vuelos cancelados por motivo de una huelga un día en el que no había vuelos especiales previstos desde las ciudades \(X_i\) a las ciudades \(Y_j\):
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Y1 |
Y2 |
| X1 |
2 |
3 |
| X2 |
2 |
0 |
| X3 |
1 |
2 |
En forma de matriz, los datos quedan representados por :
\[C=\begin{pmatrix}{2}&{3}\\{2}&{0}\\{1}&{2}\end{pmatrix}\]
Finalmente, la tabla siguiente indica el número de vuelos diarios desde las ciudades \(Y_i\) a las ciudades \(Z_j\):
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Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
| Y1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
| Y2 |
3 |
1 |
2 |
7 |
En forma de matriz, los datos quedan representados por:
\[D=\begin{pmatrix}{5}&{4}&{3}&{2}\\{3}&{1}&{2}&{7}\end{pmatrix}\]
Suma
\(s_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\)
¿Cuántos vuelos hay en total entre las las ciudades \(X_i\) y las ciudades \(Y_j\) en periodos vacacionales?
\[A+B=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{1}&{3}\\{2}&{0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{4}&{7}\\{5}&{4}\\{4}&{2}\end{pmatrix}\]
Producto
\(p_{ij}=\sum_{k=1}^n{a_{in}·d_{nj}}\)
¿Cuántas combinaciones posibles hay entre las ciudades \(X_i\) y las ciudades \(Z_j\)?
\[A·D=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}·\begin{pmatrix}{5}&{4}&{3}&{2}\\{3}&{1}&{2}&{7}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{30}&{17}&{19}&{41}\\{23}&{17}&{14}&{21}\\{16}&{10}&{10}&{18}\end{pmatrix}\]
Si llamamos p a la matriz resultado, tres ejemplos de la multiplicación serían:
\[P_{11}=a_{11}·d_{11}+a_{12}·d_{21}=3·5+5·3=30\]
\[P_{23}=a_{21}·d_{13}+a_{22}·d_{23}=4·3+1·2=14 \]
\[P_{34}=a_{31}·d_{14}+a_{32}·d_{24}=2·2+2·7=18 \]
Transpuesta
\(t_{ij}=a_{ji}\)
Si los vuelos de las ciudades \(Y_i\) a las ciudades \(X_j\) son los de vuelta de los que llegaron desde \(X_j\), ¿cuántos hay?
\[T=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}{3}&{4}&{2}\\{5}&{1}&{2}\end{pmatrix}\]
