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Las lúnulas y el triángulo

Sea un triángulo ABC con el ángulo A recto. Trazamos el semicírculo circunscrito, luego los dos semicírculos de diámetros AB y AC exteriores al triángulo. La suma de las áreas de las dos lúnulas así dibujadas coincide con el área de otra de las superficies que se ven en el dibujo. ¿De qué superficie se trata?

 

Solución

     
Nota: las medidas concretas del triángulo no importan. Desde luego no se trata de ponerse a hacer cuentas y buscar alguna coincidencia.  
 
 





SOLUCIÓN
Conocido el teorema de Pitágoras generalizado, la demostración queda así:

Sea L el área de las lúnulas:

L = b + c + d - a

Por el teorema de Pitágoras generalizado,

a = b + c

Entonces

L = b + c + d - (b + c)

L = d

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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