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Río arriba, río abajo

Una barca, en un lago, desarrollaría una velocidad de 10 km/h. Las aguas del río fluyen a 5 km/h. ¿Cuál será la velocidad media de la barca si desciende por el río 3 km y luego regresa?

 

Solución

     
Sencillo, pero curiosón.  
 
 





SOLUCIÓN

Está claro que la velocidad de la barca aguas abajo será de 15 km/h y aguas arriba de 5 km/h. La tentación ahora puede ser sumar 15 y 5 y dividir entre dos para obtener la media, es decir, 10 km/h.

Afortunadamente somos gente templada y no nos dejamos tentar por la facilidad:

Por definición, la velocidad media de un móvil se calcula dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo transcurrido. El espacio recorrido está claro: 3 km de ida y otros 3 de vuelta dan un total de 6 km.

Veamos el tiempo: despejando t de la fórmula v = e/t, se tiene que t = e/v.

  • Aguas abajo, la velocidad de la barca es de 15 km/h. Entonces t = 3/15 horas.
  • Aguas arriba, la velocidad de la barca es de 5 km/h. Entonces t = 3/5 horas.

El tiempo total del trayecto será por tanto 3/15 + 3/5 = 12/15 horas.

La velocidad media será entonces: 6 / (12/15) = 7,5 km/h.

La razón de este resultado está clara: la barca está durante más tiempo, exactamente el triple, navegando a 5 km/h que a 15 km/h.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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