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La araña y la mosca

Una habitación tiene 6 m de largo, por 2,4 de ancho y 2,4 de alto. Una mosca se encuentra en el medio de una de las paredes cortas a 2’2 metros del techo, mientras que en el medio de la pared opuesta, a 20 cm del techo, se encuentra una araña que ha decidido comérsela, y para ello se desplaza, haciendo uso de sus patitas, por el camino más corto posible (la mosca, por cierto, se ha quedado paralizada por el pánico).

¿Qué distancia recorre la araña?

 

Solución

     

 

 
 
 





SOLUCIÓN

Normalmente tenemos claro que en un plano la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Si tenemos en cuenta que la araña avanza arrastrándose, nos daremos cuenta de que, para ella, es indiferente que las paredes formen ángulos entre sí: la araña simplemente se mueve por una superficie plana. La forma de conjugar este hecho con el de que, en realidad, las paredes de la habitación pertenecen a un mundo tridimensional, es desarrollar el ortoedro que es la habitación en un plano. Esto se puede hacer de varias formas, cada una de las cuales nos da un posible camino "recto" entre la araña y la hormiga. De todos ellos el más corto es el siguiente, que da un a distancia de 8 metros (resulta trivial usando el teorema de Pitágoras).

La gráfica siguiente nos da algunos de los otros posibles caminos. Queda para el lector ver que el anterior es el más corto y que cualquier otro camino, pues hay más, es más largo que los dibujados.

Llama la atención que el camino más corto recorra cinco de las seis caras del ortoedro. Este hecho depende de las posiciones relativas de la mosca y la araña. Sería interesante obtener una solución general al problema en función de las posiciones relativas de ambos bichos.

 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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