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Tres reyes

Un monarca oriental regaló caballos a sus tres vecinos, el rey de Aulida, el rey de Bizanci y el rey de Siria.

Había enviado a cada rey el mismo número de caballos (inferior a 200).

No obstante, el primer rey le agradeció los 222 caballos recibidos, el segundo sus 66 caballos y el tercero sus 22 caballos.

Los tres reyes sabían contar bien y ningún caballo había sido robado.

Así pues, ¿cómo se explican estos números diferentes?

Si hubieras podido contar los caballos de los lotes, ¿cuántos caballos hubieras contado?

 

Solución

     

Enviado por Óscar.

 
 
 





SOLUCIÓN

Ando vago, así que sin explicaciones:

\(222=2a^2+2a+2\ \ \ a>2\)

\(66=6b+6 \ \ b>6\)

\(22=2c+2\ \ \ c>2\)

\(6b+6=2a^2+2a+2\Rightarrow a^2+a-3b-2=0\Rightarrow a=\dfrac{-1\pm\sqrt{9+12b}}{2}\)

\(9+12b=3(3+4b)\Rightarrow 3+4b\) debe ser múltiplo de 3 \(\Rightarrow 4b\) debe ser múltiplo de 3 \(\Rightarrow b\) debe ser múltiplo de 3

Como, además, b>6, probamos con b = 9, 12, 15... y para b = 18 tenemos a = 7 y c = 56.

\(222_7=2·7^2·7+2=114\)

\(66_{18}=6·18+6=114\)

\(22_{56}=2·56+2=114\)

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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