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El tablero y el dominó

Tenemos un tablero dividido en 8x8 = 64 cuadraditos (como un tablero de ajedrez) y fichas de dominó del tamaño de dos de esos cuadraditos.

¿Se puede cubrir el tablero con fichas del dominó?

¿Y si le quitamos al tablero los cuadrados de dos esquinas de un mismo lado?

¿Y si los quitamos de esquinas opuestas?

 

Solución

     

Scientific American January 2000, p.80; Fermat’s Last Theorem, p.24.

 

 
 
 





SOLUCIÓN

Es sencillo encontrar soluciones a las dos primeras cuestiones, pero en el tercer caso no es posible.

Una forma de verlo es pintar los cuadrados del tablero como si fuese uno de ajedrez, alternando cuadrados blancos y negros. Dado que el color de dos escaques opuestos es el mismo, al quitarlos, habrá más cuadraditos de un color que del otro. Pero cada ficha de dominó cubre un cuadrado blanco y uno negro, por lo que de ningún modo podrá cubrir dos de los cuadados del color más abundante.

Sin enunciarlo, hemos hecho uso del principio del palomar: las fichas de dominó, colocadas sobre el tablero, establecen una aplicación biyectiva entre los cuadrados blancos y negro. Si resulta que el cardinal de ambos conjuntos es distinto, la aplicación es imposible.

 
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