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Las hijas del Profesor Otto

Un colega le pregunta al Profesor Otto las edades de sus tres hijas y este reponde que el producto de sus edades es igual a 36 y que la suma es igual al número del portal de enfrente. El colega mira el portal en cuestión y, tras pensar un momento, dice que le falta un dato. Entonces el profesor Otto asiente y dice: "La mayor toca el piano".

¿Qué edades tienen las tres hijas del Profesor Otto?

 

Solución

     
Desde que me lo propusieron hace muchos, muchos años, ha sido uno de mis preferidos.  
 
 





SOLUCIÓN

Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las tres hijas es 36, las posibilidades son las siguientes:

Edades
Suma
1 - 1 - 36 38
1 - 2 - 18 21
1 - 3 - 12 16
1 - 4 - 9 14
1 - 6 - 6 13
2 - 2 - 9 13
2 - 3 - 6 11
3 - 3 - 4 10

Ahora viene el toque genial: nosotros no sabemos cuál es "el número del portal de enfrente", pero el amigo del profesor Otto sí, porque le bastaba mirar al otro lado de la calle. Cuando lo hizo, ¿qué vio? Lo podemos deducir: el 13. Si el número del portal hubiese sido cualquier otro de los que aparecen en la columna de las sumas, las edades de las hijas hubiesen quedado determinadas. Pero el amigo dijo que necesitaba otro dato, lo cual solo tiene sentido si estaba viendo el 13, que es el único que ofrece dos posibilidades.

El profesor Otto, al decirle que "la mayor toca el piano", informa a su amigo de que hay una hija mayor y que, por tanto, las edades de sus hijas no pueden ser 1, 6 y 6, sino 2, 2 y 9 años.

 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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