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Qué difícil es ser normal

Dada un rasgo cuantitativo cualquiera, vamos a considerar que un valor es "normal" cuando esté dentro del intervalo centrado en la media que englobe al 98% del población.

La pregunta es: si consideramos cien rasgos cuantitativos en los seres humanos, ¿cuál es la probabilidad de que una persona sea "normal" en todos ellos?

 

Solución

     

Enviado por Sebastián Grillo.

 
 
 





SOLUCIÓN

El siguiente texto, debido a Sebastián Grillo, no solo resuelve el problema sino que analiza el sorprendete resultado:

Resultados inesperados de la probabilidad:

En esta ocasión queremos replantear el concepto de “normalidad” o de pertenencia a la mayoría. Aunque suene paradójico ser normal en todo puede resultar algo estadísticamente anormal, especialmente mientras mayor sea el número de variables implicadas. Para demostrar esta aparente paradoja vamos a refrescar el concepto de variables independientes: dos variables estadísticas son independientes cuando la incidencia de una no afecta la posibilidad de la otra, por ejemplo tengo un dado y saco un 5, si vuelvo a lanzar ese dado ese 5 no afecta la posibilidad que quite un 1, 2, 3 o lo que sea en la segunda tirada, así pues ambas tiradas son variables independientes. Por supuesto es un concepto contrario a variables estadísticas dependientes donde la incidencia de uno si afecta la posibilidad de la otra: por ejemplo la posibilidad de resbalarme con una cáscara de banana aumenta dramáticamente la posibilidad de matarme, así pues matarse es una variable estadística dependiente de resbalarse con cáscaras de banana.

Entonces supongamos que podemos describir un objeto en 100 variables cuantitativas independientes, siendo que definiremos que dicho objeto es normal en una variable cuando su valor pertenece al 98% de la población de objetos de su genero que se acerque mas al promedio, si recuerdan la campana de Gauss la mayoría de una población se aglutina hacia la media siendo que aquellos con valores que se alejen mas del promedio son mucho menores en incidencia, por ejemplo una persona adulta que mida 1,80 mts estará en el grupo del 98% considerados “normales” pero un adulto de medio metro o de 2,30 mts por su rareza dentro de la población cae inevitablemente en el 2% considerado “anormal”.

Entonces el 98% es normal en una variable elegida al azar, si elegimos otra variable entre las 99 restantes el 98% de ese 98% será normal en ambas variables, pues ese 98% de normales en la primera variable se descompone en un 98% de normales y un 2% de anormales en la segunda variable pues como dijimos ambas variables son independientes, de ahí es fácil ver que para calcular el porcentaje de normales en n variables tan solo hay que elevar 0,98 a la n potencia.

Queríamos demostrar que algo normal en todo puede resultar no tan normal, así pues como tenemos 100 variables entonces la posibilidad de que un objeto sea normal en todo es de un (0,98)^100=0,132 es decir un 13,2 % de la población, el 86,8% restante presenta una anormalidad en alguna de las 100 variables. Por lo tanto concluimos que en este caso hipotético lo más normal es ser anormal en algo.

Este resultado inesperado de la estadística puede ser aplicado al mundo real siendo que no es descabellado pensar que podríamos aislar 100 o mas variables independientes en el ser humano considerando que posee 35000 genes y concluir que esos pequeños accidentes de anormalidad definen la individualidad en cada persona, eso si no podemos refutar que ser anormal en todo es algo muchísimo mas raro.

 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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