Epsilones
Problemas
Siguenos en Blogger

 ◄
► 
Siguiente
   

Múltiplos de nueve que dan nueve

Si cogemos un número múltiplo de 9, sumamos sus cifras, y siempre que el resultado tenga más de una cifra las volvemos a sumar, resulta que finalmente obtenemos un nueve. ¿Por qué?

Ejemplo: 46836 (=9*5204).

Se suman sus cifras: 4+6+8+3+6 = 27.

Se hace lo mismo con el resultado: 2+7 = 9.

 

Solución

     
José envió esta cuestión.  
 
 





SOLUCIÓN

Teano envió la siguiente solución:

Imagínate un número múltiplo de 9: a0 + 10·a1 + 100·a2 + ...+ 10n·an

Quieres ver que la suma de todas sus cifras sigue siendo un múltiplo de 9.

Usando que si a un múltiplo de 9 le sumas/restas otro múltiplo de nueve el resultado sigue siendo un múltiplo de nueve, sólo tienes que restarle:

9·a1
99·a2
999·a3
...
(10n - 1)·an

Y te queda el número a0 + a1 + a2 + ...+ an , que como sale de restar múltiplos de 9 a un múltiplo de 9, será un múltiplo de 9.

Si este múltiplo de 9 tiene más de una cifra, vuelves a restar y te volverá a quedar un múltiplo de 9. Hasta que tengas un número que tenga una sola cifra. Y cuando tengas un número con una sola cifra, tendrás un número que será a la vez múltiplo de 9 y a la vez de una cifra. Y solo puede ser el 9. Por tanto, la suma es 9.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
Siguenos en Blogger
 

 

Con esto se termina la página:

El contenido de esta página requiere una versión más reciente de Adobe Flash Player.

Obtener Adobe Flash Player