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Igualdad de cuadrados de números consecutivos

Se sabe que 102 + 112 + 122 = 132 + 142. La cuestión es averiguar si hay alguna otra serie de cinco números enteros consecutivos en la que la suma de los cuadrados de los tres primeros sea igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.

 

Solución

     

Luis Gómez, que envío el problema, nos explica además su origen en Ejercicio complicado. Web: Yakov Perelman

 
 
 





SOLUCIÓN

Sean n, n+1, n+2, n+3, n+4 cinco números consecutivos tales que :

\[n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=(n+3)^2+(n+4)^2\]

Desarrollando y simplificando, queda \(n^2-8n-20=0\), que tiene por soluciones n = -2 y n = 10.

Para n = -2 tenemos los números -2, -1, 0, 1 y 2, mientras que para n = 10 tenemos la solución dada: 10, 11, 12, 13, 14.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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