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El área desaparecida (Paradoja de Curry)

Observa los dos triángulos de la figura: están formados por las mismas cuatro piezas poligonales. Si lo dudas, arrastra las piezas del triángulo superior sobre las piezas del mismo color del triángulo inferior.

La pregunta es: ¿alguien sabe dónde está el cuadrado que falta?

 

Solución

     

Esta famosa paradoja, inventada por Paul Curry, un mago aficionado, allá por 1953.

Mathematics, Magic and Mystery, p.139.

Relacionado con este truco está el de los tres azulejos perdidos.

 
 
 





SOLUCIÓN

El truco está en que ninguno de los dos polígonos mostrados son verdaderos triángulos: el de arriba tiene una ligera convcavidad en lo que parece la hipotenusa, mientras que el de abajo tiene una ligera convexidad. Esto puede verse fácilmente arrastrando a continuación la figura de arriba sobre la de abajo.

La pendiente del triángulo rojo es \(\dfrac{3}{8}=0,375\), mientras que la del triángulo verde es \(\dfrac{2}{5}=0,4\). La diferencia entre ambas pendientes es tan pequeña que nuestro ojo, al menos a primera vista, no la aprecia: por eso nos parece que las hipotenusas de los triángulos rojo y verde están alineadas, cuando no es así: la del triángulo rojo está ligeramente menos inclinada que la de triángulo verde.

► Archivo Geogebra 1.
► Archivo Geogebra 2.

 
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