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Tres sombreros

Tres personas llevan un sombrero que puede ser blanco o negro, aunque cada uno desconoce el color del suyo. Saben que los tres no son blancos, aunque no se excluye la posibilidad de que todos sean negros. Las tres personas están sentadas una detrás de otra, de modo que el último puede ver el color de los sombreros del primero y del segundo, mientras que el segundo solo puede ver el color del sombrero del primero.

El último dice que no sabe de qué color es el suyo. A continuación, el segundo dice lo mismo, pero el primero, que no ve nada, dice que sí sabe el color del suyo. ¿Es esto posible? ¿De qué color es el sombrero del primero?

 

Solución

     
Esta es una de las mejores muestras acerca de la cantidad de información que aporta el saber si algo tiene o no solución.  
 
 





SOLUCIÓN

El razonamiento es sencillo:

  1. Vamos a llamar a los tres hombres con sombrero A, B y C. Según se nos dice, C puede ver a A y a B, B solo puede ver a A y A no puede ver a nadie.
  2. Si A y B tuviesen sombreros blancos, C sabría que el suyo debería ser negro, pues según se nos dice los tres sombreros no son blancos. Como C dice no saber el color de su sombrero tenemos que deducir que está viendo al menos un sombrero negro. Es decir: al menos uno de los dos, A o B, tiene un sombrero negro.
  3. Si A tuviese el sombrero blanco, B sabría, por lo dicho antes, que el suyo tenía que ser negro. Como B dice no saber de qué color es el suyo, la única posibilidad que queda es que A tenga un sombrero negro.

Otra forma de decir lo mismo sería la siguiente:

  • Las posibilidades, colocando los sombreros en el orden de C-B-A, son:
    1. bbb
    2. bbn
    3. bnb
    4. bnn
    5. nbb
    6. nbn
    7. nnb
    8. nnn
  • 1. Está prohibido por las reglas del juego.
  • C no sabe, luego 5 no puede ser.
  • B no sabe (y sabe que C no sabe), luego 3 y 7 no pueden ser.
  • Solo quedan las posibilidades 2, 4, 6 y 8. Luego A lleva un sombrero negro.

Pese a lo lógica de la solución, en este tipo de problemas se parte de una presunción falsa, y es que tanto A como B como C son perfectos lógicos; sin embargo, no es descabellado pensar que B o C puedan razonar incorrectamente. En tal caso, A podría estar deduciendo con mucha corrección pero a partir de datos falsos, lo cual lleva, casi inevitablemente, al error.

Mi abuelo Luciano era un monstruo jugando al dominó. Al poco de empezar una partida sabía perfectamente las fichas que llevaban los demás, siempre y cuando los otros jugadores también fuesen de los buenos. Cuando jugaba con sus nietos se desesperaba, porque lo irracional de nuestras jugadas impedía cualquier deducción.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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