El razonamiento es sencillo:

1. Vamos a llamar a los tres hombres con sombrero A, B y C. Según se nos dice, C puede ver a A y a B, B solo puede ver a A y A no puede ver a nadie.
2. Si A y B tuviesen sombreros blancos, C sabría que el suyo debería ser negro, pues según se nos dice los tres sombreros no son blancos. Como C dice no saber el color de su sombrero tenemos que deducir que está viendo al menos un sombrero negro. Es decir: al menos uno de los dos, A o B, tiene un sombrero negro.
3. Si A tuviese el sombrero blanco, B sabría, por lo dicho antes, que el suyo tenía que ser negro. Como B dice no saber de qué color es el suyo, la única posibilidad que queda es que A tenga un sombrero negro.

Otra forma de decir lo mismo sería la siguiente:

• Las posibilidades, colocando los sombreros en el orden de C-B-A, son:

1. bbb
2. bbn
3. bnb
4. bnn
5. nbb
6. nbn
7. nnb
8. nnn

• 1. Está prohibido por las reglas del juego.
• C no sabe, luego 5 no puede ser.
• B no sabe (y sabe que C no sabe), luego 3 y 7 no pueden ser.
• Solo quedan las posibilidades 2, 4, 6 y 8. Luego A lleva un sombrero negro.

Pese a lo lógica de la solución, en este tipo de problemas se parte de una presunción falsa, y es que tanto A como B como C son perfectos lógicos; sin embargo, no es descabellado pensar que B o C puedan razonar incorrectamente. En tal caso, A podría estar deduciendo con mucha corrección pero a partir de datos falsos, lo cual lleva, casi inevitablemente, al error.

Mi abuelo Luciano era un monstruo jugando al dominó. Al poco de empezar una partida sabía perfectamente las fichas que llevaban los demás, siempre y cuando los otros jugadores también fuesen de los buenos. Cuando jugaba con sus nietos se desesperaba, porque lo irracional de nuestras jugadas impedía cualquier deducción.