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Distancia al horizonte

Estás en la playa mirando el horizonte. Pregunta: ¿a qué distancia se encuentra?

 

Solución

Horizonte desde Zambujeira do Mar.

     

Pista: se necesitan dos datos: uno de ellos lo encontrarás en cualquier enciclopedia. El otro, midiéndote a ti mismo.

Regreso a Titán, p.178.

 
 
 





SOLUCIÓN

Antes de nada, si no lo has resuelto, te sugeriría que hicieses una estimación a ojo: ¿5 km?, ¿50?, ¿500?

Los datos necesarios son el radio de la Tierra, que en el ecuador es de, aproximadamente, 6378 km, y la altura a la que se encuentran los ojos del observador, que podemos situar, dado que estamos en la playa, a unos 2 metros del suelo (0'002 km).

El horizonte es la línea a partir de la cual no podemos ver más allá a causa de la curvatura de la Tierra. Por tanto, la visual que une nuestros ojos con el horizonte es una línea tangente a la Tierra, y por tanto perpendicular al radio de esta en el horizonte. Esto nos permite, como se puede ver en el esquema, aplicar el teorema de Pitágoras. El observador estaría representado (en nuestro caso playero de un modo evidentemente exagerado) por el segmento rojo.

La a representa la altura del observador, r el radio de la Tierra y h la distancia al horizonte, nuestra incógnita.

Por Pitágoras se tiene que:

\((r+a)^2=h^2+r^2\)

\(h^2=(r+a)^2-r^2=z^2+2ar\)

\(h=\sqrt{a^2+2ar}\)

Basta sustituir a y r por los valores arriba indicados para obtener la solución: h = 5 km.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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