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Nueve puntos

Se trata de unir los nueve puntos que ves en la figura mediante cuatro segmentos dibujados sin levantar el lápiz del papel.

 

Solución

     

El cerebro creador, p.252; The Quark and the Jaguar, p.270.

Este clásico es uno de los más citados por los psicólogos a propósito del tema de la autolimitación.

Existe una versión con segmentos circulares.

 
 
 





SOLUCIÓN
La solución estándar que se suele encontrar en todos los libros es la siguiente:

La cuestión ahora es: ¿se puede mejorar?, es decir, ¿se puede hacer con menos de cuatro segmentos? Pues sí, siempre y cuando consideremos que los puntos no son ideales, es decir, con grosor: en tal caso basta con tres segmentos:

Pero se puede hacer aún mejor: si los puntos están lo suficientemente juntos y el lápiz o lo que utilicemos es lo suficientemente ancho, entonces con un solo trazo (gris en el dibujo) podremos barrer todos los puntos.

Otra solución es la propuesta por Francesc: si cogemos la hoja y la doblamos para formar un cilindro de forma que las tres columnas de puntos coincidan, nos bastará con un único segmento...

Ante tanta solución quizá alguien no sepa decidir cuál es la buena. La cuestión es que todas son igualmente correctas, pues la solución de un problema depende del ámbito en el que el problema se plantea. Este ámbito marca unos límites cuya determinación es muchas veces inconsciente. En el caso que nos ocupa, y sin que nadie nos diga nada, asumimos que los puntos del enunciado son puntos matemáticos, puntos ideales, cuando lo cierto es que en el dibujo del enunciado lo que se pueden ver son círculitos. Pero claro, como estamos en una página de matemáticas, nuestro cerebro está en modo "matemáticas" y tiende a interpretar cuanto ve en los términos habituales de los problemas matemáticos.

Otro asunto interesante es el de la primera solución: una vez vista parece completamente trivial, pero contiene un elemento que la hace muy difícil de lograr: se sale del cuadrado imaginario formado por los nueve puntos. ¿Por qué es tan raro que se nos ocurra este "truco"? Según los psicólogos de la Gestalt se debe a lo que llaman principio de cierre, por el cual tendemos a buscar la integridad de las cosas que observamos (en el caso del problema, encerrando los nueve puntos en un cuadrado imaginario).

Conclusiones:

  • Hay que tener cuidado con las suposiciones incoscientes.
  • Hay que forzar una determinación precisa de los problemas.
  • Siempre es una buena idea salirse de los límites, recibidos y autoimpuestos, aunque sea para ver qué pasa.

***

Un interesante análisis psicológico de algunas de las posibles soluciones se puede leer en psiqueyeros. En concreto, se ofrece como solución la siguiente:

Vale, trazos hay seis, pero segmentos finales hay cuatro. Aceptar o no esta solución depende de cómo interpretemos el enunciado.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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