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Los monjes lógicos

En un perdido monasterio viven unos monjes de clausura, todos ellos especialistas en lógica, que tienen prohibido por su regla comunicarse entre sí por ningún medio. Tan sólo se reúnen una vez al día en el refectorio y se sientan a comer en una gran mesa redonda sin comunicarse de ninguna forma; ni hablando ni por señas ni escribiendo. Un día les visita el superior de la orden, que no tiene esta restricción y les dice en el refectorio:

“Esta noche os ha visitado un ángel y a los elegidos os ha dibujado una marca en la frente. En cuanto sepáis quienes sois los elegidos, tras la comida partiréis inmediatamente a la ermita del monte a pasar una semana en oración.”

No ocurre nada hasta que el séptimo día los monjes que asisten al refectorio ven que faltan algunos de sus compañeros. (Se considerá como primer día el siguiente al de la visita del superior).

  • ¿Cómo supieron quiénes eran los elegidos?
  • ¿Cómo supieron los demás que no lo eran?
  • ¿Cuántos eran los elegidos que se marcharon?

 

Solución

     

Jesús M. Landart manda este sorprendente problema con dos posibles soluciones en las que los monjes, y esto es una pista, ni siquiera tienen que cambiar de sitio en la mesa.

 
 
 





SOLUCIÓN

José Antonio Delgado Castro y Franco Basaldella mandan la primera de las soluciones:

SOLUCION A:

Después de hablarles el superior de la orden, los monjes se miran entre sí buscando a las marcas de los elegidos. Si solo fuese uno el elegido, este no vería ninguna marca y sabría por tanto que necesariamente él lo era y marcharía tras la comida.

Día 1.

Ha pasado un día. Nadie ha marchado, por tanto hay más de uno. Si fueran dos, los elegidos verían solo una marca y sabrían que lo son.

Día 2

Nadie ha marchado, por tanto hay más de dos. Si fueran tres, los elegidos verían dos marcas y sabrían que lo son.

Dia 3

Nadie ha marchado, por tanto hay más de tres. Si fueran cuatro, los elegidos verían tres marcas y sabrían que lo son.

Día 4

Nadie ha marchado, por tanto hay más de cuatro. Si fueran cinco, los elegidos verían cuatro marcas y sabrían que lo son.

Día 5

Nadie ha marchado, por tanto hay más de cinco. Si fueran seis, los elegidos verían cinco marcas y sabrían que lo son.

Día 6

Nadie ha marchado, por tanto hay más de seis. Si fueran siete, los elegidos verían seis marcas y sabrían que lo son.

Día 7

Algunos monjes no aparecen: han marchado. Luego ayer supieron que eran los elegidos. Por tanto eran siete.

***

Jesús M. Landart a la anterior añade la siguiente:

SOLUCION B:

Dado que todos los monjes son especialistas en lógica, pueden hacer la reflexión de la solución A desde el primer momento, y concluir que lo que deben hacer es esperar tantos días como marcas ven en las frentes de sus compañeros. Dado que los elegidos ven una marca menos que el resto (la propia), partirán un día antes. Y al día siguiente el resto comprobará que los que quedan son los no elegidos.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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