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Veinte panes para veinte personas

Veinte panes para veinte personas, los niños a medio pan, las mujeres a dos y los hombres a tres. ¿Cuántos hombres, niños y mujeres había?

 

Solución

     
Tenti envía este problema popular de la campiña de Córdoba.  
 
 





SOLUCIÓN

Una forma sencilla de resolver el problema es la de Javier C. Bartolo:

Sea x el número de hombres, y el número de mujeres y z el número de niños. Entonces se tiene:

\[\left\{\begin{array}{l} x+y+z=20\\3x+2y+\dfrac{1}{2}z=20 \end{array}\right.\]

Restando multioplicando por dos la segunda ecuación y restándole la primera, tenemos:

\[5x + 3y = 20\]

Para y = 0 entonces x = 4, es decir, que el número de hombres posibles es 0,1,2,3,4.

Despejando y,

\[y=\dfrac{20-5x}{3}\]

Para para los valores de x tendriamos los siguentes números de y:

x    y
0    20/3 --> no es un número natural
1    5
2    10/3 --> no es un número natural  
3    5/3   --> no es un número natural
4    0

Como en el problema dice: "[...]los niños a medio pan, las mujeres a dos y los hombres a tres", podemos deducir que hay mujeres. Entonces tenemos:

  • hombres = 1
  • mujeres = 5
  • niños = 14
 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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