Epsilones
Problemas
Siguenos en Blogger

 ◄
► 
Siguiente
   

Café: ¿solo o con leche?

¿Qué se enfría antes, una pequeña taza de café solo o una gran taza de café con leche?

 

Solución

     
Aunque la pregunta me fue planteada más o menos así, para concretar y no liarnos con calores específicos y demás vamos a suponer dos tazas semejantes (es decir, con exactamente la misma forma pero de distinto tamaño) y con el mismo tipo de líquido en su interior: ¿cuál se enfría antes? ¿Por qué?  
 
 





SOLUCIÓN

La idea es sencilla: la pérdida de calor se produce a través de las paredes del recipiente, de modo que depende de la superficie de éste. Por otra parte, la cantidad de calor que posee el líquido contenido en el recipiente depende de su masa y, por tanto, de su volumen.

Ahora bien: si r es la razón de semejanza entre dos objetos (las medidas lineales de uno son r veces mayores que las del otro), entonces la relación entre sus superficies es r2, mientras que la relación entre sus volúmnes es r3 (ejemplo: si una taza tiene un diámetro y una altura dobles que otra, su superficie será cuatro veces mayor, mientras que su volumen lo será ocho veces).

Total: que si las formas son semejantes el volumen crece en mayor proporción que la superficie, lo que significa en nuestro caso que aumenta más la cantidad de calor que la capacidad de perderlo: por eso se enfría antes el líquido de la taza pequeña.

(Para los más físicos: la ley de enfriamiento de Newton dice que \(\dfrac{dT}{dt}=-k(T-T_0)\), donde k es proporcional a la superficie e inversamente proporcional al volumen).

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
Siguenos en Blogger
 

 

Con esto se termina la página:

El contenido de esta página requiere una versión más reciente de Adobe Flash Player.

Obtener Adobe Flash Player