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El número de espectadores

La capacidad de un estadio de fútbol es de 25000 espectadores. En un partido reciente el campo estaba prácticamente lleno. Un estadístico muy dado a los porcentajes comprobó que el 15,555…% de los espectadores estaban en el graderío sur y que el 24,524524… % de los espectadores eran mujeres. ¿Cuántos espectadores asistieron?

 

Solución

     
Algoritmo, matemáticas 1.  
 
 





SOLUCIÓN

Sea x el número de espectadores.

Que "el 15,555... % de los espectadores estaban en el graderío sur" quiere decir que "el 15,555... % de los espectadores" es un número natural.

Entonces el 15,555... % de x = x·15,555.../100 es natural. (1)

Ahora expresamos 15,555.../100 como fracción irreducible: se tiene: 15,555.../100 = 7/45.

Por (1), x·7/45 es natural, de donde se deduce que x es divisible entre 45.

Repitiendo el razonamiento con 24,524524..., que tiene por fracción generatriz irreducible 245/999, x es divisible entre 999.

Si x es divisible entre 45 y 999 también lo es entre el mínimo común múltiplo de 45 y 999, que es 4995.

Como se dice que "el campo estaba prácticamente lleno" hay que pensar entonces que x es el múltiplo de 4995 más cercano por defecto a 25000.

Basta pues hacer la división entera 25000/4995, que da 5, y multiplicar 4995 por 5 para tener el número de espectadores: 24975.

 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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