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Agujero cilíndrico en una esfera

Se hace un agujero cilíndrico a través de una esfera de modo que el eje del cilindro pase por el centro de la esfera. Si la altura del hueco cilíndrico resultante es h, ¿cuál es el volumen restante?

 

Solución

     

Nota: no, no faltan datos.

Bibliografía

 
 
 





SOLUCIÓN

Juan F. López resuelve el problema de la siguiente manera:

\(a=\dfrac{h}{2}\)

\(V_e=\pi(R^2-x^2)dx\)

\(V_c=\pi(R^2-a^2)dx\)

\(V=\pi(R^2-x^2)dx-\pi(R^2-a^2)dx=\pi(a^2-x^2)dx\)

\(V=\displaystyle \int_{-a}^a {\pi(a^2-x^2)dx}=\pi\left[a^2x-\dfrac{x^3}{3}\right]^a_{-a}=\dfrac{4}{3}\pi a^3\)

Que resulta ser el volumen de una esfera de diámetro h. Y esto con independencia del radio de la esfera y, por tanto, de la anchura del cilindro.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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