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Espejos reductores de cabezas

Si nos miramos en un espejo, nuestro reflejo parece estar a tamaño natural. Sin embargo, no es así: y para comprobarlo, basta realizar, después de la ducha, la siguiente experiencia: con el espejo cubierto de vapor, marcamos en él con un dedo el contorno de nuestra cabeza. Tras la sorpresa de ver que ha sido reducida, podemos tomar medidas para comprobar que la razón de tal disminución es exactamente un medio.

La cuestión es ¿por qué?

 

Solución

     

Art & Illusion, p.5.

 
 
 





SOLUCIÓN

La idea es sencilla: como el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales, un rayo de luz que sale de un objeto que está a la misma distancia del espejo que nuestro ojo, cuando impacta en nuestra retina tras reflejarse en el espejo parece llegar desde un punto de "detrás" del espejo situado a la misma distancia a la que está el objeto original. Si consideramos en vez de un punto dos puntos, tendremos un triángulo virtual formado por el ojo, los dos puntos de "detrás del espejo" y sus proyecciones en el espejo. Como el espejo está a mitad de camino de este triángulo virtual, por el teorema de Tales es obvio que el reflejo del espejo tienen una medida mitad que la original.

El siguiente dibujo, enviado por Gustavo Ariel Molina, ayuda a entender el trabalenguas: el triángulo virtual del que hablo podría ser el formado por el ojo y los puntos x1, x2, b1 y b2. La distancia del ojo a x1 es la misma que la distancia de x1 a b1. Lo mismo ocurre con el ojo, x2 y b2. Por tanto, aplicando el teorema de Tales, la distancia de x1 a x2 es la mitad que la distancia de b1 a b2. Como esta última distancia es igual que la distancia real entre b1' y b2', resulta que el reflejo del espejo tiene unas longitud mitad que el objeto real.

El gráfico tiene además la virtud de mostrar cómo el fenómeno no depende de la distancia a la que nos encontremos del espejo.

 
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Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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