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La firma de Mahoma

Édouard Lucas, en el siglo XIX, escribió: "He oído decir que Mahoma dibujó de una sola vez, con la punta de su cimitarra, su firma, formada por dos crecientes opuestos".

La firma en cuestión se puede ver a la derecha. ¿Pudo ser cierto lo que oyó Lucas?

 

Solución

     

La recherche, nº 403, p.75; Web: Lucas, Edouard. Récréations mathématiques.

► Bestiario: Topología.

 
 
 





SOLUCIÓN

Pues sí, pudo ser cierto. Hay dos formas de demostrarlo. Una consiste en dar una solución explícita, como ha hecho José Luis Prats:

La otra consiste en demostrar la posibilidad pero sin decir cómo pudo ser. Basta leer la historia de Los siete puentes de Königsberg para ver que el problema es resoluble si todos los puntos de intersección son pares, es decir, que en cada uno de ellos concurren un número par de caminos o aristas, como es el caso.

**

Miguel Angel Jacobo envió el desarrollo de una figura ligeramente distinta:

a partir del cual podemos obtener otra solución explícita de nuestro problema:

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Josep Tarrés, ingeniero industrial, nos envía las paginas 82-83 del libro Ciencia Recreativa de J. Estalella Graells, edición española de 1918, con una solución al problema alternativo:

   

 
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