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Carrera fluvial

Las aguas de un río que tiene un ancho de 24 metros fluyen a 0,9 m/s. Un nadador lo cruza y vuelve. Otro recorre 24 metros a favor del río y después vuelve. Si ambos nadan a 1,5 m/s y parten a la vez, ¿cuál de ellos llegará antes al punto de partida?

Para evitar confusiones: cuando se dice que la velocidad de los nadadores es de 1,5 m/s se quiere decir que esa es la velocidad que desarrollarían en una piscina.

Otra precisión: cuando se dice que un nadador cruza y el río y vuelve se quiere decir que va desde A hasta B y luego desde B hasta A, mientras que el recorrido del otro nadador es de A a C y vuelta.

La flecha indica el sentido de la corriente.

 

Solución

     

Big Bang, p.96.

Nota: Albert Michelson utilizaba este problema para explicar su experimento con el éter.

 
 
 





SOLUCIÓN

Juan Fco. López fue el primero en enviar la solución correcta, la cual, aunque en otros términos, venía a decir lo siguiente:

1. Veamos primero el deportista que nada a favor y en contra de la corriente.

Cuando va a favor de la corriente, a su velocidad hay que sumarle la velocidad del río: 1,5 + 0,9 = 2,4 m/s. Con esta velocidad tardará en recorrer los 24 metros exactamente 24/2,4 = 10 segundos.

Cuando va contra corriente, a su velocidad hay que restarle la velocidad del río: 1,5 - 0,9 = 0,6 m/s. Con esta velocidad tardará en recorrer los 24 metros exactamente 24/0,6 = 40 segundos.

Es decir, que en total invertirá 10 + 40 = 50 segundos en completar la ida y la vuelta.

2. Veamos ahora el deportista que cruza el río.

Para cruzar el río en perpendicular el nadador debe avanzar con un cierto ángulo (véctor verde) para compensar el flujo de las aguas del propio río (véctor morado). Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene que la velocidad resultante (véctor azul) es de 1,2 m/s. Con esta velocidad, el nadador tardará en recorrer los 24 metros que tiene el río de ancho 24/1,2 = 20 segundos, lo que da un tiempo total para la ida y la vuelta de 40 segundos.

Como dice Juan Fco. López, el primero que mandó la solución correcta, "Cosa peculiar que no sean iguales".

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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