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Una ecuación con infinitas equis

Se trata de resolver la siguiente ecuación:

\[3=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}\]

Una variante interesante es la siguiente:

\[x=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}\]

 

Solución

     

Pista: en otro lugar de Epsilones se hace justo lo contrario a lo que tenemos que hacer aquí. Otra pista: es mucho más fácil de lo que parece.

► Bestiario: Raíces infinitas.

 
 
 





SOLUCIÓN
Como \(3=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}\), sustituyendo dentro del radical, queda:

\[3=\sqrt{x+3}\]

Elevando al cuadrado,

\[9 = x + 3\]

y, por tanto,

\[x = 6\]

Para la variante, repitiendo el proceso, se obtienen las soluciones x = 0 y x = 2.

 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
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